x^2-489x+28980=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=69$$

$$x=420$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -489 ને, અને c માટે 28980 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

વર્ગ -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

28980 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920 માં 239121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 નો વિરોધી 489 છે.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

હવે x=\frac{489±351}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 351 માં 489 ઍડ કરો.

$$x=\frac{840}{2}$$

840 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=420$$

હવે x=\frac{489±351}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 489 માંથી 351 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=69$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=420 x=69$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 28980 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

સ્વયંમાંથી 28980 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-489, x પદના ગુણાંકને, -\frac{489}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{489}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{489}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4} માં -28980 ઍડ કરો.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

અવયવ x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{489}{2} ઍડ કરો.

$$x=420 x=69$$