x^2-4x-6geq0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 4 x - 6 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{10}]\cup [\sqrt{10}+2,\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-4x-6=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -4 અને c માટે -6 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{10}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{10}\right)\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, x-\left(\sqrt{10}+2\right) અને x-\left(2-\sqrt{10}\right) બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{10}+2\right) અને x-\left(2-\sqrt{10}\right) બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{10}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{10}\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\leq 2-\sqrt{10} છે.

$$x\leq 2-\sqrt{10}$$

જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{10}+2\right) અને x-\left(2-\sqrt{10}\right) બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(2-\sqrt{10}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{10}+2\right)\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\geq \sqrt{10}+2 છે.

$$x\geq \sqrt{10}+2$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\leq 2-\sqrt{10}\text{; }x\geq \sqrt{10}+2$$