x^2-4x-32=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-4x-32 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -32 આપે છે.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-8 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -32 આપે છે.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-4x-32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

હવે x=\frac{4±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{4±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

સ્વયંમાંથી -32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

0 માંથી -32 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=32$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 માં 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=36$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=6 x-2=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-4$$