x^2-4x-21=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-4x-21 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-7 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-4x-21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

હવે x=\frac{4±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{4±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

સ્વયંમાંથી -21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 માંથી -21 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=21$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 માં 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=25$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=5 x-2=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=7 x=-3$$