x^2-4x-21 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

અવયવ

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

હવે x=\frac{4±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{4±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$