x^2-4x+8=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-4x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

-32 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

હવે x=\frac{4±4i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

4+4i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2+2i$$

હવે x=\frac{4±4i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

4-4i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-2i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2+2i x=2-2i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-4x=-8$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

4 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2+2i x=2-2i$$