x^2-4x+3=1 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-4x+3=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

-8 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}+2$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-4x=1-3$$

1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=-2$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=2$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$