x^2-379x-188=303 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-379x-188=303$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 303 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

સ્વયંમાંથી 303 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

-188 માંથી 303 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-379x-491=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -379 ને, અને c માટે -491 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

વર્ગ -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-491 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

1964 માં 143641 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 નો વિરોધી 379 છે.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

હવે x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{145605} માં 379 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

હવે x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 379 માંથી \sqrt{145605} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 188 ઍડ કરો.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

સ્વયંમાંથી -188 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

303 માંથી -188 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-379x=491$$

-379, x પદના ગુણાંકને, -\frac{379}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{379}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{379}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

\frac{143641}{4} માં 491 ઍડ કરો.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

x^{2}-379x+\frac{143641}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{379}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$