x^2-360x-3240=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -360 ને, અને c માટે -3240 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

વર્ગ -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-3240 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

12960 માં 129600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 નો વિરોધી 360 છે.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

હવે x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36\sqrt{110} માં 360 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

હવે x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 360 માંથી 36\sqrt{110} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3240 ઍડ કરો.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

સ્વયંમાંથી -3240 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 માંથી -3240 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-360x=3240$$

-360, x પદના ગુણાંકને, -180 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -180 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

વર્ગ -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

32400 માં 3240 ઍડ કરો.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

અવયવ x^{2}-360x+32400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

સરળ બનાવો.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 180 ઍડ કરો.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$