x^2-32x-32=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-32x-32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -32 ને, અને c માટે -32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

વર્ગ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

128 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 નો વિરોધી 32 છે.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24\sqrt{2} માં 32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

હવે x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 32 માંથી 24\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

સ્વયંમાંથી -32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 માંથી -32 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-32x=32$$

-32, x પદના ગુણાંકને, -16 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -16 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

વર્ગ -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

256 માં 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-32x+256=288$$

અવયવ x^{2}-32x+256. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

સરળ બનાવો.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$