x^2-32x-2448 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

અવયવ

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-2448 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2448 આપે છે.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -32 આપે છે.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 ને \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 36 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-68 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

વર્ગ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-2448 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 નો વિરોધી 32 છે.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

હવે x=\frac{32±104}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 104 માં 32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=68$$

હવે x=\frac{32±104}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 32 માંથી 104 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 68 અને x_{2} ને બદલે -36 મૂકો.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$