x^2-30x-2800 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

અવયવ

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-2800 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2800 આપે છે.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 ને \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 40 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-70 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-2800 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

11200 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

હવે x=\frac{30±110}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 110 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=70$$

હવે x=\frac{30±110}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 110 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 70 અને x_{2} ને બદલે -40 મૂકો.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$