x^2-3.79x-18.8=3.03 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3.03 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

સ્વયંમાંથી 3.03 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -18.8 માંથી 3.03 ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3.79 ને, અને c માટે -21.83 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -3.79 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-21.83 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 87.32 માં 14.3641 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

101.6841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79 નો વિરોધી 3.79 છે.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

હવે x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{1016841}}{100} માં 3.79 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

\frac{379+\sqrt{1016841}}{100} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

હવે x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3.79 માંથી \frac{\sqrt{1016841}}{100} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

\frac{379-\sqrt{1016841}}{100} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18.8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

સ્વયંમાંથી -18.8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને 3.03 માંથી -18.8 ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

-3.79, x પદના ગુણાંકને, -1.895 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1.895 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -1.895 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 3.591025 માં 21.83 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

x^{2}-3.79x+3.591025 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1.895 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$