x^2-3x-180=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-12$$

$$x=15$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-3x-180 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-15 b=12$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-15=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=15 x=-12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-180 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-15 b=12$$

x^{2}-3x-180 ને \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-15=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=15 x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-3x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

હવે x=\frac{3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

હવે x=\frac{3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=15 x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 180 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

સ્વયંમાંથી -180 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

0 માંથી -180 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3x=180$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 180 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=15 x=-12$$