x^2-28x+48=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26.165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1.834474939$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-28x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -28 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

વર્ગ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

-192 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

592 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-28 નો વિરોધી 28 છે.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

હવે x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{37} માં 28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

28+4\sqrt{37} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

હવે x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28 માંથી 4\sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

28-4\sqrt{37} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-28x=-48$$

-28, x પદના ગુણાંકને, -14 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -14 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

વર્ગ -14.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

196 માં -48 ઍડ કરો.

$$x^{2}-28x+196=148$$

અવયવ x^{2}-28x+196. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

સરળ બનાવો.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$