x^2-26x-155=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=31$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-26x-155 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -155 આપે છે.

$$1,-155 5,-31$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -26 આપે છે.

$$a=-31 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-31=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=31 x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-155 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -155 આપે છે.

$$1,-155 5,-31$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -26 આપે છે.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 ને \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-31 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-31=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=31 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-26x-155=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -26 ને, અને c માટે -155 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

વર્ગ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-155 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

620 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 નો વિરોધી 26 છે.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

હવે x=\frac{26±36}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36 માં 26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=31$$

હવે x=\frac{26±36}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 26 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=31 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 155 ઍડ કરો.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

સ્વયંમાંથી -155 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

0 માંથી -155 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-26x=155$$

-26, x પદના ગુણાંકને, -13 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -13 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

વર્ગ -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

169 માં 155 ઍડ કરો.

$$x^{2}-26x+169=324$$

અવયવ x^{2}-26x+169. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

સરળ બનાવો.

$$x-13=18 x-13=-18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 13 ઍડ કરો.

$$x=31 x=-5$$