x^2-26x+64=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-26x+64=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -26 ને, અને c માટે 64 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

વર્ગ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

64 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

-256 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26 નો વિરોધી 26 છે.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

હવે x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{105} માં 26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

26+2\sqrt{105} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{105}+13$$

હવે x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 26 માંથી 2\sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

26-2\sqrt{105} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=13-\sqrt{105}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x+64=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 64 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

સ્વયંમાંથી 64 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-26x=-64$$

-26, x પદના ગુણાંકને, -13 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -13 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

વર્ગ -13.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

169 માં -64 ઍડ કરો.

$$x^{2}-26x+169=105$$

અવયવ x^{2}-26x+169. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

સરળ બનાવો.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 13 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$