x^2-25x+625=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-25x+625=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -25 ને, અને c માટે 625 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

625 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

-2500 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25i\sqrt{3} માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી 25i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 625 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

સ્વયંમાંથી 625 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-25x=-625$$

-25, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -625 ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$