x^2-25x+104=-7x-3 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 7x ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x ને મેળવવા માટે -25x અને 7x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107મેળવવા માટે 104 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+107=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 107 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

107 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

-428 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{26} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 2i\sqrt{26} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 7x ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x ને મેળવવા માટે -25x અને 7x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

બન્ને બાજુથી 104 ઘટાડો.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 મેળવવા માટે -3 માંથી 104 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-18x=-107$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

81 માં -107 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

x^{2}-18x+81 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$