x^2-23x+132 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

અવયવ

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+132 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 132 આપે છે.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -23 આપે છે.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -11 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

વર્ગ -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

132 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

-528 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 નો વિરોધી 23 છે.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

હવે x=\frac{23±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 23 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{23±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 23 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 12 અને x_{2} ને બદલે 11 મૂકો.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$