x^2-20x-192=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-20x-192=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે -192 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-192 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

768 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

હવે x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{73} માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

હવે x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 4\sqrt{73} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 192 ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

સ્વયંમાંથી -192 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

0 માંથી -192 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-20x=192$$

-20, x પદના ગુણાંકને, -10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

વર્ગ -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

100 માં 192 ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+100=292$$

અવયવ x^{2}-20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

સરળ બનાવો.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$