x^2-20x+51= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

અવયવ

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+51 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 51 આપે છે.

$$-1,-51 -3,-17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-17 b=-3$$

x^{2}-20x+51 ને \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-17 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-20x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

51 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

-204 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

હવે x=\frac{20±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=17$$

હવે x=\frac{20±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 17 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$