x^2-20x+100=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-20x+100 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-10 b=-10$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 ઉકેલો.

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+100 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -10 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 ઉકેલો.

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-20x+100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

-400 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

અવયવ x^{2}-20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-10=0 x-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x=10 x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=10$$