x^2-2x-9=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-2x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{10}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x=9$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

1 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=10$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$