x^2-2x-80 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

અવયવ

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-80 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -80 આપે છે.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-10 b=8$$

x^{2}-2x-80 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-2x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-80 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

320 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

હવે x=\frac{2±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{2±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 10 અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$