x^2-2x-5<0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-2x-5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -2 અને c માટે -5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\left(\sqrt{6}+1\right) અને x-\left(1-\sqrt{6}\right) એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{6}+1\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(1-\sqrt{6}\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\left(1-\sqrt{6}\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(\sqrt{6}+1\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right) છે.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$