x^2-2x-1leq0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-2x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -2 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\left(\sqrt{2}+1\right) અને x-\left(1-\sqrt{2}\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 અને x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 અને x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$