x^2-2x=10(x-2) ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x = 10 ( x - 2 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

10 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=10x-20$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-10x=-20$$

-12x ને મેળવવા માટે -2x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-12x=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-12x+20 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-10 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

10 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=10x-20$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-10x=-20$$

-12x ને મેળવવા માટે -2x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-12x=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\times 20=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-10 b=-2$$

x^{2}-12x+20 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=10x-20$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-10x=-20$$

-12x ને મેળવવા માટે -2x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-12x=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

-80 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

હવે x=\frac{12±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{12±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=10x-20$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-10x=-20$$

-12x ને મેળવવા માટે -2x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-12x=-20$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

36 માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=16$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=4 x-6=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=10 x=2$$