x^2-2x=-11 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-2x=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 11 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

સ્વયંમાંથી -11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

0 માંથી -11 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

-44 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

-40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{10} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

2+2i\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

1 માં -11 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$