x^2-2x+x^2-2x-11=8-3 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-4x ને મેળવવા માટે -2x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

5 મેળવવા માટે 8 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-16 મેળવવા માટે -11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-4x ને મેળવવા માટે -2x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

5 મેળવવા માટે 8 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-16 મેળવવા માટે -11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

128 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

હવે x=\frac{4±12}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{4±12}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-4x ને મેળવવા માટે -2x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

5 મેળવવા માટે 8 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

16મેળવવા માટે 5 અને 11 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-4x=16$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=8$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=9$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=3 x-1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=4 x=-2$$