x^2-2x+3=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-2x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

-12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{2} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2+2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-2x=-3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

1 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$