x^2-2=11x-5/4 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

બન્ને બાજુથી 11x ઘટાડો.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3મેળવવા માટે -8 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 ને \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x માં 4x ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને 4x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

બન્ને બાજુથી 11x ઘટાડો.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3મેળવવા માટે -8 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

હવે x=\frac{11±13}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{11±13}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

બન્ને બાજુથી 11x ઘટાડો.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3મેળવવા માટે -5 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-11x=3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{11}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{64} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{8} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$