x^2-19x+90 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

અવયવ

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+90 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 90 આપે છે.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

90 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

-360 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

હવે x=\frac{19±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{19±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 10 અને x_{2} ને બદલે 9 મૂકો.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$