x^2-19x+48= ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

અવયવ

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 ને \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

-192 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

હવે x=\frac{19±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=16$$

હવે x=\frac{19±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 16 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$