x^2-18x-18=-7 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-18 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-18x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

44 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

368 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

હવે x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{23} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

હવે x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 4\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-7 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-18x=11$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

81 માં 11 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=92$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$