x^2-18x=63 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=21$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 63 ઘટાડો.

$$x^{2}-18x-63=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-18x-63 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-21 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-21=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=21 x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 63 ઘટાડો.

$$x^{2}-18x-63=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 ને \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-21 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-21=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=21 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-18x=63$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 63 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

સ્વયંમાંથી 63 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-18x-63=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -63 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

252 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

હવે x=\frac{18±24}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=21$$

હવે x=\frac{18±24}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=21 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

81 માં 63 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=144$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=12 x-9=-12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=21 x=-3$$