x^2-18x=-65 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=13$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 65 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+65=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-18x+65 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 65 આપે છે.

$$-1,-65 -5,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-13 b=-5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 65 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+65=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+65 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 65 આપે છે.

$$-1,-65 -5,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -18 આપે છે.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 ને \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-18x=-65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 65 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

સ્વયંમાંથી -65 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 માંથી -65 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-18x+65=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 65 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

65 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

-260 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

હવે x=\frac{18±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=13$$

હવે x=\frac{18±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=13 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

81 માં -65 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=16$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=4 x-9=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=13 x=5$$