x^2-16x+55 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

અવયવ

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+55 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 55 આપે છે.

$$-1,-55 -5,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-11 b=-5$$

x^{2}-16x+55 ને \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-16x+55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

55 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

-220 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

હવે x=\frac{16±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=11$$

હવે x=\frac{16±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 11 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$