x^2-16x+54=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11.16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4.83772234$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-16x+54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે 54 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

54 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

-216 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

હવે x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

16+2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{10}+8$$

હવે x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

16-2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8-\sqrt{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 54 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

સ્વયંમાંથી 54 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-16x=-54$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

64 માં -54 ઍડ કરો.

$$x^{2}-16x+64=10$$

અવયવ x^{2}-16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

સરળ બનાવો.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$