x^2-16x+48=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-16x+48 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-12 b=-4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-16x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

-192 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

હવે x=\frac{16±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{16±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-16x=-48$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

64 માં -48 ઍડ કરો.

$$x^{2}-16x+64=16$$

અવયવ x^{2}-16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-8=4 x-8=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x=12 x=4$$