x^2-16-x=8x+6 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=11$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ને મેળવવા માટે -x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-16-9x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 મેળવવા માટે -16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-22-9x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-9x-22=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-9x-22 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -22 આપે છે.

$$1,-22 2,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-11 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-11=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=11 x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ને મેળવવા માટે -x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-16-9x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 મેળવવા માટે -16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-22-9x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-9x-22=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-22 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -22 આપે છે.

$$1,-22 2,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 ને \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-11=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=11 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ને મેળવવા માટે -x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-16-9x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 મેળવવા માટે -16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-9x-22=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -22 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-22 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

88 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

હવે x=\frac{9±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=11$$

હવે x=\frac{9±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=11 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x ને મેળવવા માટે -x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-16-9x=6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22મેળવવા માટે 6 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x=22$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં 22 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=11 x=-2$$