x^2-15000x+50000=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -15000 ને, અને c માટે 50000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

વર્ગ -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

50000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

-200000 માં 225000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 નો વિરોધી 15000 છે.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

હવે x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 400\sqrt{1405} માં 15000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

હવે x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15000 માંથી 400\sqrt{1405} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 50000 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

સ્વયંમાંથી 50000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-15000, x પદના ગુણાંકને, -7500 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7500 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

વર્ગ -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

56250000 માં -50000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

અવયવ x^{2}-15000x+56250000. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7500 ઍડ કરો.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$