x^2-15x+54<0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(6,9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -15 અને c માટે 54 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{15±3}{2} ને ઉકેલો.

$$x=9 x=6$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-9 અને x-6 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-9 ધનાત્મક છે અને x-6 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-9>0 x-6<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-6 ધનાત્મક છે અને x-9 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-6>0 x-9<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(6,9\right) છે.

$$x\in \left(6,9\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(6,9\right)$$