x^2-15x+50>0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-15x+50=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -15 અને c માટે 50 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{15±5}{2} ને ઉકેલો.

$$x=10 x=5$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-10 અને x-5 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-10 અને x-5 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-10<0 x-5<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<5 છે.

$$x<5$$

જ્યારે કેસ x-10 અને x-5 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-5>0 x-10>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>10 છે.

$$x>10$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<5\text{; }x>10$$