x^2-15x+100=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-15x+100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે 100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

-400 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5i\sqrt{7} માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 5i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 100 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

સ્વયંમાંથી 100 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-15x=-100$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં -100 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$