x^2-14x-4=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-14x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

16 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{53} માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

14+2\sqrt{53} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{53}+7$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2\sqrt{53} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

14-2\sqrt{53} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7-\sqrt{53}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

0 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x=4$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

49 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=53$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$