x^2-14x+40=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-14x+40 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-10 b=-4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+40 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-14x+40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

હવે x=\frac{14±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{14±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

સ્વયંમાંથી 40 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-14x=-40$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 માં -40 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=9$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=3 x-7=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=10 x=4$$