x^2-13x+42=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-13x+42 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-7 b=-6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-6=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-6=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-13x+42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે 42 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

42 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

હવે x=\frac{13±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{13±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 42 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

સ્વયંમાંથી 42 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-13x=-42$$

-13, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -42 ઍડ કરો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{2} ઍડ કરો.

$$x=7 x=6$$