x^2-125x-375=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-125x-375=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -125 ને, અને c માટે -375 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

વર્ગ -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-375 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

1500 માં 15625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 નો વિરોધી 125 છે.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

હવે x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{685} માં 125 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

હવે x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 125 માંથી 5\sqrt{685} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 375 ઍડ કરો.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

સ્વયંમાંથી -375 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 માંથી -375 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-125x=375$$

-125, x પદના ગુણાંકને, -\frac{125}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{125}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{125}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

\frac{15625}{4} માં 375 ઍડ કરો.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

અવયવ x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{125}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$