x^2-12x-9=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-12x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

36 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{5} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-12x=9$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

36 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=45$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$